Dani en pruebaAJAX.html he puesto el codigo de prueba que use para probar como iva mas o menos AJAX. lo principal es que en funcion procesar pongas lo que quieres hacer despues de que se recargue la pagina.
No se me da mu bien explicarme pero simplemente te creas el objeto AJAX le indicas la pagina que quiere que se recargue y la funcion que quieres procesar una vez que se recargue la pagina.
Yo utilizo el metodo POST para pasar los datos pero Alberto ha usado el metodo GET en borrarGrupo por si quieres pasarlos de esa forma