Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Veamos un ejemplo:

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

a = 2 m/s2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido.

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En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:

y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d1 = 1 m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m.

De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.

En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de galileo.

Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

ECUACIONES DEL MRUV

Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.

En estas fórmulas:
Vo
: Velocidad Inicial (m/s)

Vf
: Velocidad Final (m/s)

a
: Aceleración (m/s2)

t
: Intervalo de Tiempo (s)

d
: Distancia (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.

Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:

donde Xo es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial).
PROBLEMA
En el instante que el automovil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340 m/s).

RESOLUCION
Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto.

Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por su frente de onda será proporcional al tiempo t, es decir:

Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorida por este móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:

Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y está sometida a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente y considerada constante es la que corresponde a la de la gravedad.
El movimiento uniformemente acelerado (MUA) presenta tres características fundamentales (en condiciones ideales):
1. La aceleración siempre es constante.
2. La velocidad varía, de modo proporcional al tiempo.
3. La posición varia según una relación al cuadrado del tiempo.
La figura muestra relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (sin velocidad inicial). Ecuaciones del movimiento
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
(1) a(t) = a_0 ,
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
(2a) v(t)= a_0 t + v_0 ,
donde v_0, es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
(3) x(t) = frac {1}{2} a_0 t^2 + v_0t + x_0
donde x_0, es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y substituyendo el resultado en (3):
(2b) v^2= 2 a_0 x + v_0^2 ,
Derivación de las ecuaciones de movimiento